Come calcolare il dominio
Sei alle prese con lo studio delle funzioni e il tuo professore di matematica ti ha spiegato proprio questa mattina cos'è il dominio di una funzione e poi ti ha assegnato dei compiti da fare su questo argomento. Ad ogni modo, mi sembra di capire che tu sia un po' in difficoltà e proprio per questa ragione ti sei rivolto al Web cercando informazioni su come calcolare il dominio e così sei finito su questa pagina del mio blog.
Ebbene, se le cose stanno effettivamente così, allora sono ben felice di informarti che in questa guida farò del mio meglio per aiutarti a capire cos'è il dominio di una funzione e come si calcola e poi ti illustrerò anche come utilizzare alcuni strumenti online e alcune app che ti permettono di calcolare in modo facile e veloce il dominio di una funzione.
Comunque sia, ci tengo a farti una raccomandazione: usa sempre in modo responsabile questi tool che offrono la possibilità di calcolare il dominio di una funzione in modo automatico, in quanto è sempre meglio imparare a svolgere lo studio delle funzioni in modo autonomo, piuttosto che affidarsi solamente alla tecnologia. Detto questo, ti auguro una buona lettura e buon divertimento!
Indice
Come si calcola il dominio di una funzione
In questa prima parte vorrei ora spiegarti brevemente come si calcola il dominio di una funzione. Anzitutto, però, è bene chiarire che il dominio di una funzione è l'insieme di tutti i valori di X per i quali la funzione è definita o, in altre parole, l'insieme di tutti quei valori che forniscono un risultato valido.
Al fine di calcolare il dominio di una funzione, bisogna dapprima capire davanti a che tipo di funzione ci si trova. Ad esempio, se si tratta di una funzione polinomiale, allora il dominio è l'insieme di tutti i numeri reali e in genere si utilizza la dicitura D=R per esprimere il dominio.
Diversi sono invece i casi in cui si ha una funzione razionale con un denominatore, in quanto in questo caso il dominio sarà l'insieme di tutti i numeri reali, eccetto quei numeri che annullano il denominatore. Per quanto riguarda poi le funzioni sotto radice quadrata, ricordati che l'argomento della radice deve sempre essere maggiore o uguale a 0, almeno nei numeri reali, altrimenti la funzione non può esistere e quindi è sufficiente risolvere la disequazione g(x) ≥ 0 (dove g è l'argomento della radice) per trovarne il dominio.
Un caso simile all'ultimo è poi quello delle funzioni logaritmiche, solo che in questo scenario devi ricordarti che l'argomento del logaritmo esiste soltanto se quest'ultimo è maggiore di 0, dunque, in genere può essere sufficiente risolvere la disequazione g(x) > 0 per trovare il dominio.
Esistono chiaramente molti altri casi, come ad esempio quello delle radici cubiche, delle funzioni trigonometriche o delle funzioni composte e per giunta ti ho dato delle spiegazioni piuttosto sommarie sull'argomento. Proprio per questa ragione, ti invito a consultare questa pagina del sito Internet di YouMath nella quale puoi trovare le regole su come calcolare il dominio con tanto di esempi pratici.
App e servizi per calcolare il dominio
Ora, andiamo a scoprire insieme app e servizi online per calcolare il dominio di una funzione in modo facile e veloce. In genere questi strumenti permettono di calcolare il dominio di una funzione, semplicemente scrivendo quest'ultima in un apposito campo di testo. Fanne un uso responsabile, mi raccomando!
Symbolab (online/Android/iOS/iPadOS)
La prima piattaforma di cui voglio parlarti è Symbolab, uno strumento estremamente potente, capace di risolvere vari problemi di algebra, geometria, aritmetica e molto altro. In particolare, per quanto riguarda lo studio delle funzioni, Symbolab permette di generare grafici, individuare il dominio, calcolare la derivata e trovare le intersezioni della funzione inserita. Inoltre, è possibile anche disegnare un grafico e risalire alla funzione corrispondente.
Per utilizzare Symbolab per determinare il dominio di una funzione, visita anzitutto la pagina dedicata sul sito della piattaforma. Una volta entrato, inserisci la funzione che desideri analizzare nel campo Inserisci il problema e premi poi Invio.
Nella schermata successiva, dovresti subito vedere un'analisi completa della funzione e scorrendo poco più in basso, nella sezione Fasi della soluzione, puoi cliccare sulla voce Dominio di [funzione] per espandere ogni passaggio e visualizzare il procedimento utilizzato per arrivare al risultato. Tuttavia, questa funzione è disponibile solo per gli utenti con l'abbonamento Pro, con piani che partono da 6,99 dollari al mese.
Un'altra caratteristica interessante è la possibilità di vedere il grafico della funzione e questa è disponibile gratuitamente. Basta scorrere verso il basso fino alla sezione Grafico e vedere così la rappresentazione visiva della funzione di tuo interesse.
Infine, ti segnalo che Symbolab è disponibile anche come app per Android (anche su store alternativi) e iOS/iPadOS. L'app offre praticamente le stesse funzionalità della versione Web, compresa la possibilità di trovare il dominio di una funzione digitando semplicemente l'equazione desiderata.
Mathway (online/Android/iOS/iPadOS)
Un'altra eccellente piattaforma per trovare il dominio di una funzione è Mathway, uno strumento versatile in grado di risolvere una vasta gamma di operazioni, tra cui quelle algebriche, aritmetiche, trigonometriche e molte altre ancora. Per quanto riguarda l'argomento in oggetto, Mathway permette di determinare facilmente il dominio digitando la funzione di proprio interesse.
Se vuoi quindi usare Mathway, recati su questa pagina Internet del sito di Mathway. Ora, nel campo Inserisci un problema…, digita la funzione desiderata utilizzando la sintassi f(x)=[funzione] e premi poi Invio. Successivamente, nella schermata che appare, seleziona la voce Trova il dominio e l'intervallo.
A questo punto, puoi leggere immediatamente il dominio della funzione. Inoltre, se desideri visualizzare i passaggi che hanno portato alla soluzione, puoi cliccare su Tocca per vedere i passaggi…, ma questa funzionalità è riservata agli utenti che sottoscrivono un abbonamento, con prezzi a partire da 9,99 euro al mese. Se hai bisogno di vedere anche il grafico della funzione inserita, puoi farlo in modo gratuito cliccando su Tocca per mostrare il grafico… più in basso nella stessa pagina.
Se la cosa ti interessa, Mathway offre anche un tool chiamato Graphing Calculator, accessibile da questa pagina, che consente di rappresentare le funzioni su un grafico cartesiano in tempo reale, semplicemente scrivendo la funzione nel campo apposito. Inoltre, tutte le funzionalità di Mathway sono disponibili anche tramite l'app ufficiale, scaricabile su Android (anche su store alternativi) e su iOS/iPadOS.
Altri strumenti per calcolare il dominio
Naturalmente, in giro per il Web puoi trovare molti altri strumenti per calcolare il dominio di una funzione ed ecco che qui di seguito te ne propongo alcuni che ritengo molto validi.
- ChatGPT (online/Windows/Android/iOS/iPadOS) — è un chatbot basato su intelligenza artificiale che penso abbia bisogno di ben poche presentazioni. Tra i suoi innumerevoli utilizzi, può tornare parecchio utile anche per lo studio delle funzioni, infatti, potresti chiedere al chatbot, ad esempio Calcola il dominio della seguente funzione spiegandone i passaggi: [funzione], premere Invio e vedere così il risultato. Ad ogni modo, tieni presente che ChatGPT non è perfetto e ciò significa che, di tanto in tanto, potrebbe anche commettere qualche errore, dunque, non affidarti ciecamente alle sue soluzioni. Inoltre, come forse già sai, ChatGPT è gratuito, ma per avere accesso alla versione più completa senza restrizioni puoi sottoscrivere l'abbonamento Plus al costo di 20 dollari al mese. Maggiori dettagli su questo argomento li puoi trovare nelle mie guide su come usare ChatGPT e su come funziona app ChatGPT.
- Google Gemini (online/Android/iOS/iPadOS) — è il chatbot basato su intelligenza artificiale di casa Google. Anche in questo caso, potresti rivolgerti al chatbot scrivendo, ad esempio, Calcola il dominio della seguente funzione spiegandone i passaggi: [funzione] e poi premi Invio. Google Gemini, come anche altri chatbot basati su intelligenza artificiale, non è perfetto e dunque potrebbero ogni tanto esserci degli errori nelle risposte. Ci tengo infine a ricordarti che Google Gemini è gratis, ma la versione più potente e completa, ovvero Gemini Advanced, ha un costo di 21,99 euro al mese con il primo mese gratuito. Ulteriori dettagli li puoi trovare nella mia guida su come funziona Google Gemini.
- WolframAlpha (online/Android/iOS/iPadOS) — è un potente servizio in grado di eseguire un'ampia gamma di operazioni. In particolare, per quanto riguarda lo studio delle funzioni, consente di determinare rapidamente il dominio inserendo la funzione nell'apposito campo di ricerca. Inoltre, offre la possibilità di visualizzare il grafico della funzione analizzata. Il servizio base è gratuito, ma esiste una versione premium con funzionalità aggiuntive a partire da 5,25 euro al mese. Per chi invece utilizza dispositivi Apple, l'app ha un costo una tantum di 2,99 euro.
Infine, ci tengo a segnalarti che sul mio blog ho scritto una guida dedicata ai programmi per disegnare funzioni e anche una guida su come calcolare il dominio di una funzione dal grafico.
Autore
Salvatore Aranzulla
Salvatore Aranzulla è il blogger e divulgatore informatico più letto in Italia. Noto per aver scoperto delle vulnerabilità nei siti di Google e Microsoft. Collabora con riviste di informatica e cura la rubrica tecnologica del quotidiano Il Messaggero. È il fondatore di Aranzulla.it, uno dei trenta siti più visitati d'Italia, nel quale risponde con semplicità a migliaia di dubbi di tipo informatico. Ha pubblicato per Mondadori e Mondadori Informatica.
