Come trovare il dominio di una funzione dal grafico
Sei alle prese con lo studio delle funzioni e in particolar modo mi pare di capire che in questo momento stai cercando di comprendere come trovare il dominio di una funzione dal grafico, sfruttando magari qualche utile tool online. Ebbene, devo dirti che in effetti in giro per il Web potresti trovare alcuni strumenti online e alcune applicazioni che possono esserti di grande aiuto durante lo svolgimento di questi esercizi o anche per imparare i procedimenti da seguire.
Ad ogni modo, ci tengo a precisare che gli strumenti di cui ti sto per parlare ti possono essere maggiormente d'aiuto se sei già a conoscenza della funzione di base che stai studiando. Questo significa che se disponi solamente del grafico di una funzione e non della sua funzione, allora ti consiglio di provare a cercare di capire dapprima qual è la funzione che stai analizzando e poi di utilizzare uno dei tool che ti sto per proporre e questo perché tutti i vari strumenti disponibili sulla piazza sono in grado di calcolare il dominio a partire proprio da una funzione. Per tua fortuna, però, alcuni servizi che ti sto per proporre possono calcolare la funzione e il dominio, in modo più o meno preciso, a partire da un grafico. Spero di essere stato chiaro.
Comunque sia, ti spiegherò in breve anche come puoi trovare in autonomia il dominio di una funzione a partire dal suo grafico e ti assicuro che non si tratta di nulla di così complicato. Detto tutto ciò, direi che possiamo entrare nel vivo dell'argomento. Prenditi tutto il tempo che ritieni necessario e prosegui pure nella lettura di questo interessante articolo. Arrivati a questo punto, a me non resta altro che augurarti una buona continuazione!
Indice
- Come leggere il dominio di una funzione dal grafico
- Strumenti per trovare il dominio di una funzione dal grafico
Come leggere il dominio di una funzione dal grafico
In questa prima parte ci tengo a spiegarti molto brevemente come leggere il dominio di una funzione dal grafico. In modo molto sintetico, leggere il dominio di una funzione significa determinare l'insieme di tutti i valori di x (asse ascisse) per i quali la funzione è definita e quindi per quali valori di x esiste un valore corrispondente di y (asse ordinate).
Anzitutto, per fare ciò, dovresti osservare l'asse delle x e capire dove inizia e dove finisce il grafico lungo l'asse delle x. L'estensione orizzontale del grafico determina il campo in cui la funzione è definita e quindi il suo campo di esistenza. Dovresti poi verificare la continuità del grafico, ad esempio se il grafico va fino a meno infinito o fino a più infinito oppure se ci sono alcuni valori esclusi e alcuni asintoti.
Giusto per farti un esempio pratico, prendi la funzione f(x)=√1-x². Come puoi notare dal grafico riportato poco più sopra (l'immagine iniziale di questo capitolo rappresenta proprio questa funzione), la funzione in oggetto è definita solamente nei valori di x compresi tra -1 e +1. Di conseguenza, possiamo affermare che il dominio di questa funzione è -1≤x≤+1.
Comprendo che si tratta di una spiegazione piuttosto sommaria e che potresti avere bisogno di maggiori informazioni al riguardo. Proprio per questo motivo, ci tengo a segnalarti questa pagina del sito Internet di YouMath nella quale viene spiegato in modo molto dettagliato cos'è il dominio e come trovarlo. Inoltre, questa pagina del sito Internet MyDigitalProf ti illustra invece come ricavare il dominio a partire dal grafico facendo alcuni esempi pratici.
Strumenti per trovare il dominio di una funzione dal grafico
Adesso entriamo nel cuore di questa guida e andiamo a scoprire insieme quali sono alcuni strumenti per trovare il dominio di una funzione dal grafico. Ti anticipo che ci sono strumenti online fruibile interamente dal browser del tuo computer e ci sono anche delle comode applicazioni per smartphone e tablet. Buon proseguimento.
Symbolab (Online/Android/iOS/iPadOS)
Una prima piattaforma di cui ti voglio parlare è Symbolab e si tratta di un potente tool in grado di risolvere diversi problemi di algebra, geometria e molto altro ancora. Per quanto riguarda lo studio delle funzioni, Symbolab può generare un grafico, trovare il dominio, trovare la funzione derivata e anche le intersezioni a partire dalla funzione di proprio interesse, inoltre, è possibile anche disegnare un grafico con l'obiettivo di capire qual è la sua funzione.
Se vuoi cominciare a usare Symbolab per trovare il dominio di una funzione, allora recati anzitutto su questa pagina del sito Internet della piattaforma. Fatto ciò, nel campo Inserisci il problema, digita la funzione di tuo interesse e premi poi Invio.
A questo punto, nella schermata successiva, dovresti fin da subito visualizzare lo studio completo della funzione in oggetto. Naturalmente, puoi visualizzare il dominio a seguito della voce Dominio di [funzione]. Se scorri poi leggermente più in basso la pagina e ti rechi nella sezione Fasi della soluzione, puoi espandere ciascuna voce per vedere tutti i passaggi che hanno portato a quella soluzione, ad ogni modo, questa funzionalità è riservata agli utenti che sottoscrivono l'abbonamento a pagamento che parte da 6,99 euro al mese.
Un'altra interessante caratteristica è poi la possibilità di vedere il grafico corrispondente alla funzione di partenza e questo lo puoi visualizzare in modo gratuito scorrendo più in basso la pagina e andando nella sezione Grafico.
Come dici? Non conosci qual è la funzione del grafico che stai prendendo in esame, perché l'esercizio che devi svolgere ti presenta solamente il grafico della funzione? Beh, allora sono felice di informarti che puoi avvalerti di questa sezione del sito di Symbolab, la quale ti permette di risalire alla funzione a partire dalla sua rappresentazione sul grafico.
Per disegnare un grafico, puoi anzitutto cliccare sul simbolo della tastiera in basso a sinistra, dopodiché, puoi, ad esempio, cliccare su line per tracciare una linea retta che passa attraverso due punti. Quando hai poi tracciato il grafico, clicca sul simbolo della tabella nel riquadro verde sulla sinistra e nel primo campo della tabella in alto a destra troverai la funzione corrispondente.
Infine, ci tengo a segnalarti che Symbolab è altresì disponibile in veste di app per Android (anche su store alternativi) e per iOS/iPadOS. L'app offre praticamente le stesse funzionalità della versione Web ed è dunque possibile trovare il dominio di una funzione scrivendo la funzione stessa. Tuttavia, se desideri utilizzare la calcolatrice grafica per risalire alla funzione a partire dal grafico, allora ti puoi avvalere dell'app gratis Symbolab Graphing Calculator disponibile per Android (anche su store alternativi) e per iOS/iPadOS.
Mathway (Online/Android/iOS/iPadOS)
Un'altra ottima piattaforma che puoi usare per trovare il dominio di una funzione è Mathway e si tratta di uno strumento in grado di risolvere svariate operazioni algebriche, aritmetiche, trigonometriche e molte altre ancora. In merito allo studio delle funzioni, con Mathway è possibile trovare facilmente il dominio di una funzione, digitando la funzione stessa, ad ogni modo, non esiste la possibilità di disegnare un grafico e di risalire alla sua funzione. Ciò significa che se conosci già qual è la funzione che stai analizzando graficamente, allora Matwhay può tornarti davvero molto utile.
Se desideri dunque utilizzare Mathway, allora come prima cosa recati su questa pagina del sito Internet di Mathway e poi nel campo Inserisci un problema…, digita la funzione di tuo interesse scrivendo f(x)=[funzione] e premi poi Invio. A questo punto, clicca sulla voce Trova il dominio e l'intervallo.
Ora, non ti resta altro che leggere qual è il dominio della funzione, inoltre, puoi anche visualizzare tutti i passaggi che portano alla soluzione cliccando su Tocca per vedere i passaggi…, ad ogni modo, questa è una funzione a pagamento che si può ottenere sottoscrivendo l'abbonamento che parte da 9,99 euro al mese. Puoi inoltre verificare il grafico della funzione che hai digitato cliccando più in basso su Tocca per mostrare il grafico….
Se ti può interessare, Mathway mette a disposizione anche il Graphing Calculator, un tool, accessibile tramite questa pagina Web, in grado di rappresentare sul grafico cartesiano le funzioni in tempo reale. Infine, ci tengo anche a dirti che tutte le funzioni di Mathway di cui ti ho parlato, sono fruibili anche dall'app di Mathway disponibile per Android (anche su store alternativi) e per iOS/iPadOS.
Altri strumenti per trovare il dominio di una funzione dal grafico
Oltre a quelli appena descritti, puoi trovare in giro per il Web diversi altri strumenti per trovare il dominio di una funzione dal grafico ed ecco che infatti, proprio qui di seguito, te ne propongo alcuni.
- ChatGPT (online/Android/iOS/iPadOS) — si tratta di un chatbot basato su intelligenza artificiale che ormai ha bisogno di ben poche presentazioni. Per quanto riguarda lo studio delle funzioni, ti informo che ChatGPT è in grado di calcolare il dominio e altre informazioni sulla funzione, a partire da una foto del grafico oppure scrivendo la funzione stessa. A tal proposito, potresti infatti scattare una foto ben fatta al grafico o magari riprodurlo in modo digitale, caricare poi quel file su ChatGPT e fare poi al chatbot una richiesta come ad esempio Trova il dominio della funzione rappresentata nel grafico nell'immagine allegata. Fatto ciò, non ti rimane altro che visualizzare la risposta di ChatGPT. Puoi inoltre usare ChatGPT per trovare anche la funzione a partire dal grafico. Tieni comunque presente che il chatbot non è sempre perfettamente preciso e di conseguenza potrebbero, di tanto in tanto, esserci alcuni errori, soprattutto con la versione GPT-3.5, ovvero quella gratuita. Devi infatti sapere che puoi acquistare la versione a pagamento che dà accesso a GPT-4.0 e anche l'accesso illimitato a GPT-4o, al costo di 20 dollari al mese. Per maggiori informazioni su come funziona ChatGPT, leggi pure la mia guida interamente dedicata all'argomento.
- Google Gemini (online/Android/iOS/iPadOS) — si tratta del chatbot basato su intelligenza artificiale di casa Google che è disponibile sia in versione Web che in qualità di app per Android. Per i dispositivi iOS/iPadOS, invece, Gemini è integrato nell'app del motore di ricerca Google. In merito allo studio delle funzioni, puoi chiedere a Gemini di trovare il dominio a partire da una foto oppure da una funzione scritta per esteso. Maggiori informazioni su come funziona Google Gemini le puoi trovare nella mia guida tematica.
- Claude AI (online/Android/iOS/iPadOS) — altro ottimo modello di intelligenza artificiale conversazionale che offre la possibilità di trovare il dominio di una funzione a partire da una foto che ne rappresenta il grafico oppure si può trovare il dominio anche semplicemente scrivendo la funzione per esteso. Ulteriori informazioni le puoi trovare nella mia guida tutta incentrata su come funziona Claude AI.
- GeoGebra (online/Android/iOS/iPadOS) — altro ottimo strumento che ti consente di disegnare grafici e di risalire alla funzione di quel grafico oppure di scrivere la funzione e di visualizzare il relativo grafico. GeoGebra non permette di calcolare il dominio in modo diretto, ma può essere sempre utile per riprodurre il grafico in modo digitale per poi avvalersi di altri tool di cui ti ho parlato in questa guida per risalire poi al dominio della funzione.
- WolframAlpha (online/Android/iOS/iPadOS) — si tratta di un altro potente calcolatore matematico online che è in grado di svolgere molteplici operazioni. Per quanto riguarda lo studio delle funzioni, può trovare molto facilmente il dominio di una funzione scrivendo quest'ultima nel campo di ricerca preposto. Permette inoltre di visualizzare il grafico della funzione in oggetto. Il servizio è gratuito, ad ogni modo, è disponibile la versione a pagamento che offre molte funzionalità aggiuntive a partire da 5,25 euro al mese, inoltre, l'app per dispositivi Apple costa 2,99 euro una tantum.
Come ultima cosa, se ti può interessare, ti informo che ho scritto un'altra guida sul mio blog nella quale ti ho parlato dei programmi per disegnare funzioni da utilizzare anche mentre sei offline.
Autore
Salvatore Aranzulla
Salvatore Aranzulla è il blogger e divulgatore informatico più letto in Italia. Noto per aver scoperto delle vulnerabilità nei siti di Google e Microsoft. Collabora con riviste di informatica e cura la rubrica tecnologica del quotidiano Il Messaggero. È il fondatore di Aranzulla.it, uno dei trenta siti più visitati d'Italia, nel quale risponde con semplicità a migliaia di dubbi di tipo informatico. Ha pubblicato per Mondadori e Mondadori Informatica.
